高中数学：易学好用的中值模型原理及解题技巧

在我们解题的过程中，有时会遇到比较复杂的函数解析式，这个时候我们多数是把复杂的函数解析式化解为一个奇函数或者偶函数与一个常数的和，然后利用奇函数或偶函数的性质解题。今天我们就来学习中值模型，即与求最大值+最小值之和相关的函数问题的解题方法和技巧。

一、中值模型

中值模型1：g(x)=f(x)+a，则有g(x)+g(-x)=2g(0)=2a （其中f(x)为奇函数）。

中值模型2：一般地，g(x)=f(x-a)+b，即g(x)为f(x)向右平移a个单位，向上平移b个单位后的函数；（其中f(x)为奇函数）。

二、中值模型原理

设f(x)是奇函数

（1）若f(0)有意义，则f(0)=0;

（2）若g(x)=f(x)+a，则有g(x)+g(-x)=2g(0)=2a；

（3）一般地，若g(x)=f(x-a)+b，则有gmax+gmin=2b

也就是说函数g(x)是由奇函数f(x)平移得来。

三、中值模型的应用

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